Se você se deparou com o seguinte erro após instalação/reinstalação do mysql cannot remove ‘/var/lib/mysql/mysqld_safe.pid’: Permission denied, saiba que o mesmo pode ser causado pelo pelo simples fato de as permissões não estarem atribuídas ao usuário correto.

No meu ocorreu de por conta disso o arquivo /var/run/mysqld/mysqld.sock não foi criado.

caso você esteja passando por este problema tente o seguinte:

Remova o arquivo mysql.sock caso exista

rm /var/lib/mysql/mysql.sock

Pare os processos do MySql (caso também exista)

service mysql stop

Certifique-se a permissão para o diretório de banco de dados MySQL sob pasta/var/lib/ deve ser de mysql: root

chown -R mysql:root /var/lib/mysql

Após isso você deve ser capaz de iniciar o MySQL com sucesso e o arquivo de soquete deve ser criado com êxito sob o diretório de banco de dados.

service mysql start